MATERI
MATEMATIKA KELAS 7
PERSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)
Persamaan linear satu
variabel atau yang biasa disingkat PLSV, sering disimbolkan dengan tanda “=”
(sama dengan). Sesuai namanya, PLSV mengandung 1 (satu) variabel. Pada
dasarnya, persamaan linear satu variabel merupakan suatu persamaan berbentuk
kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda “=” (sama dengan) dan hanya
memiliki 1 variabel. Dikatakan sebagai kalimat terbuka karena kalimatnya tidak
bisa diketahui kebenaran dari kalimatnya.
Kalimat Terbuka (Open Sentence) adalah kalimat
deklaratif yang nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan karena memuat
variabel tertentu yang tidak dispesifikkan nilainya. Contoh : x + 4= 9. Jika x
= 5 maka, kalimat tersebut bernilai benar, karena benar bahwa 5 + 4 = 9. Namun
jika x= 1, maka kalimat tersebut bernilai salah, karena 1 + 4 = 5, bukan 9.
Sedangkan Kalimat
Tertutup (Closed Sentence), disebut juga pernyataan atau proposisi
(proposition), adalah kalimat deklaratif yang dapat ditentukan benar atau
salah-nya. Benar-salah tersebut selanjutnya disebut sebagai nilai kebenaran
(truth value). Contoh : 2 + 2 = 4, atau 5 > 3
-
Pada
umumnya bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah:
ax+b=0
dengan
a≠0
dengan a= Koefisien adalah bilangan
pada bentuk aljabar yang mengandung variabel.
x= Variabel
adalah lambang pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sebarang anggota himpunan yang telah digunakan
b= Konstanta
adalah Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat
variabel.
-
Contoh
dari Persamaan Linear Satu Variabel
8+x=0
9-2y=12
6z+4=z
-
Contoh
dari Non-Persamaan Linear Satu Variabel
8+x=y
9-x^2=7
6-5=1
-
Persamaan memiliki beberapa sifat diantaranya,
1. Jika m ditambahkan ke kedua sisi, maka persamaan
tetap berlaku
Jika A=B, maka A+m=B+m
2. Jika m dikurangkan ke kedua sisi, maka persamaan
tetap berlaku
Jika A=B, maka A-m=B-m
3. Jika m dikalikan ke kedua sisi, maka persamaan tetap
berlaku
Jika A=B, maka A×m=B×m
4. Jika kedua sisi dibagi m, dengan m≠0, maka persamaan
tetap berlaku
Jika A=B, maka A/m=B/m
-
Cara
membuat model matematika dari gambar yang disajikan
Terdapat 3 bentuk bangun datar yaitu bentuk bulat, kotak dan segitiga.
Bentuk kotak memiliki berat 4 kg. Bentuk segitiga memiliki berat 10 kg. Jika
timbangan tersebut seimbang, maka berapa berat bentuk bulat?
Jawab : Kita misalkan bentuk bulat dengan variabel x. Dikarenakan timbangan tersebut dalam posisi
seimbang maka dapat digambarkan dengan
x+x+4=10
2x+4=10
-
Cara
menyelesaikan persamaan linear satu variabel menggunakan sifat-sifat persamaan
yaitu dengan cara
1.
Menambah
atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan
yang sama
Terdapat 3 bentuk bangun datar yaitu bentuk bulat,
kotak dan segitiga. Bentuk kotak memiliki berat 4 kg. Bentuk segitiga memiliki
berat 10 kg. Jika timbangan tersebut seimbang, maka berapa berat bentuk bulat?
Jawab : Kita misalkan bentuk bulat dengan variabel x. Dikarenakan timbangan tersebut dalam posisi
seimbang maka dapat digambarkan dengan
x+x+4=10
2x+4=10
2x+4-4=10-4
2x=6
2x/2=6/2
x=3
-
Himpunan
penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel adalah himpunan semua pengganti
dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai
benar.
-
Contoh
masalah kontekstual :
Jordy
memiliki kolam ikan di depan rumahnya berbentuk persegi panjang. Lebar kolam
ikan tersebut 10 cm lebih pendek daripada panjangnya. Jika keliling kolam ikan
3,8 m, tentukan panjang kolam ikan tersebut!
Jawab : Misalkan panjang kolam ikan
= x maka lebar kolam ikan = x – 10, maka gambarnya tampak seperti gambar di
bawah ini.
Model matematika dari soal ini
adalah p
= x dan l = x – 10, sehingga:
K = 2(p + l)
380 = 2(x + x – 10)
Penyelesaian model matematika di
atas sebagai berikut.
=> K = 2(p + l)
=> 380 = 2(x + x – 10)
=> 380 = 2(2x – 10)
=> 380 = 4x – 20
=> 380 + 20 = 4x – 20 + 20
=> 400 = 4x
=> x =400/4
=> x = 100
Maka, panjang dari kolam ikan
tersebut adalah 100 cm
